初二上冊數學知識點總結

時間：2025-06-13 11:46:07 晶敏總結我要投稿

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初二上冊數學知識點總結人教版

　　在平時的學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編精心整理的初二上冊數學知識點總結人教版，歡迎大家分享。

初二上冊數學知識點總結人教版

　　一次函數

　　(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;

　　(2)正比例函數圖像特征：一些過原點的直線;

　　(3)圖像性質：

　　①當k>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可;

　　(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)

　　(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;

　　(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數圖像特征：一些直線;

　　(9)性質：

　　①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)

　　②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　　③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　　④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);

　　⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);

　　(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫一次函數的圖像：已知兩點;

　　用函數觀點看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍;

　　(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，于是也對應一條直線;

　　(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標;

　　全等三角形

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

　　2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推論有：

　　(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

　　(2)“角邊角”簡稱“ASA”

　　(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

　　(4)“角角邊”簡稱“AAS”

　　(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

　　4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

　　5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

　　①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)

　　②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么

　　③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

　　在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

　　第十二章軸對稱

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質：

　　(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。

　　(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

　　(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

　　3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

　　4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

　　6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，

　　7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。

　　實數

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

　　2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

　　3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

　　4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

　　5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

　　實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。

　　一次函數

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

　　2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

　　3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。

　　4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法

　　一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今后學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

　　整式的乘除與分解因式

　　一.知識概念

　　1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)

　　2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)

　　3.整式的乘法

　　(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的'指數作為積的一個因式。

　　(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　(3).多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　4.平方差公式:

　　5.完全平方公式:

　　6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).

　　在應用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

　　②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

　　③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

　　④運算要注意運算順序.

　　7.整式的除法

　　單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

　　分解因式的步驟：

　　(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止。

　　整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

　　多邊形

　　1、多邊形的概念：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應注意：

　　①一些線段（多邊形的邊數是大于等于3的正整數）；

　　②首尾順次相連，二者缺一不可；

　　③理解時要特別注意“在同一平面內”這個條件，其目的是為了排除幾個點不共面的情況，即空間多邊形。

　　2、多邊形的分類

　　多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。

　　凸多邊形凹多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　（1）從n邊形一個頂點可以引(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有條對角線。

　　4、多邊形的內角和外角

　　（1）多邊形的內角和公式：n邊形的內角和為(n-2)×180°

　　（2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數的多少無關。

　　推論：

　　（1）內角和與邊數成正比：邊數增加，內角和增加；邊數減少，內角和減少。每增加一條邊，內角的和就增加180°（反過來也成立），且多邊形的內角和必須是180°的整數倍。

　　（2）多邊形最多有三個內角為銳角，最少沒有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少沒有鈍角。

　　軸對稱

　　1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

　　(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

　　一次函數

　　(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。

　　(二)函數三要素

　　1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。

　　2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

　　3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。

　　6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　圖形的平移與旋轉

　　1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

　　2.平移性質

　　(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。

　　(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　拓展閱讀：初中數學提高解題速度的方法

　　認真仔細審題

　　對于一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。

　　有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　做好歸納總結

　　在解過一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節約大量的解題時間。

　　熟悉習題內容

　　解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。

　　因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。

　　學會主動畫圖

　　畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。

　　因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　逐步增加難度

　　人們認識事物的過程都是從簡單到復雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。

　　我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　位置與坐標

　　1、確定位置

　　在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。

　　2、平面直角坐標系

　　①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

　　②通常地，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。

　　③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示。

　　④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。

　　⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應;反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上的一點與它對應。

　　3、軸對稱與坐標變化

　　關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。

　　初二上學期數學知識點歸納

　　分式方程

　　一、理解定義

　　1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

　　2、解分式方程的思路是：

　　(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

　　(2)解這個整式方程。

　　(3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　(4)寫出原方程的根。

　　“一化二解三檢驗四總結”

　　3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：

　　(1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。

　　4、分式方程的解法：

　　(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

　　(3)解整式方程;(4)驗根;

　　注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

　　5、分式方程解實際問題

　　步驟：審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。

　　二、軸對稱圖形：

　　一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

　　1、軸對稱：

　　兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

　　2、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯系：

　　(1)區別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關系”;軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關系”。

　　(2)聯系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱;把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。

　　3、軸對稱的性質：

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等。

　　(2)對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。

　　(3)對應點到對稱軸的距離相等。

　　(4)對應點的連線互相平行。

　　三、用坐標表示軸對稱

　　1、點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為(x，-y);

　　2、點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x，y);

　　3、點(x，y)關于原點對稱的點的坐標為(-x，-y)。

　　四、關于坐標軸夾角平分線對稱

　　點P(x，y)關于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是(y，x)

　　點P(x，y)關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐標是(-y，-x)

　　初二上冊數學知識點歸納

　　一、知識概念

　　1、同底數冪的乘法法則:m,n都是正數

　　2、冪的乘方法則：m,n都是正數

　　3、整式的乘法

　　(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　(3)多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　4、平方差公式:

　　5、完全平方公式:

　　6、同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即a≠0,m、n都是正數,且m>n.

　　在應用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

　　②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,-2.50=1,則00無意義.

　　③任何不等于0的數的-p次冪p是正整數,等于這個數的p的次冪的倒數,即a≠0,p是正整數,而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如:

　　④運算要注意運算順序。

　　7、整式的除法

　　單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

　　8、分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法。

　　分解因式的步驟：

　　1.先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

　　2.再看能否使用公式法;

　　3.用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

　　4.因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

　　5.因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止。

　　初二上冊數學知識點

　　平均數

　　基本公式：

　　①平均數=總數量÷總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量÷平均數

　　②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

　　基本算法：

　　①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算。

　　②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式。

　　八年級上冊數學算術平方根知識點

　　算術平方根的雙重非負性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算術平方根產生根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發現一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。

　　對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示

　　算術平方根舉例

　　9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。

　　算術平方根辨析

　　算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯系呢?

　　一、兩者區別

　　1、定義不同：⑴一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：⑴a的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。

　　3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根

　　數學學習方法

　　一該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

　　有的同學認為，數學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。

　　因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這三個公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。

　　對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。

　　1、“方程”的思想

　　數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度.時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。

　　物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

　　所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

　　數學學習技巧

　　學好初中數學課前要預習

　　初中生想要學好數學，那么就要利用課前的時間將課上老師要講的內容預習一下。初中數學課前的預習是要明白老師在課上大致所講的內容，這樣有利于和方便初中生整理知識結構。

　　初中生課前預習數學還能夠知道自己有哪些不明白的知識點，這樣在課上就會集中注意力去聽，不會出現溜號和走神的情況。同時課前預習還可以將知識點形成體系，可以幫助初中生建立完整的知識結構。

　　學習初中數學課上是關鍵

　　初中生想要學好學生，在課上就是一個字：跟。上初中數學課時跟住老師，老師講到哪里一定要跟上，仔細看老師的板書，隨時知道老師講的是哪里，涉及到的知識點是什么。有的同學喜歡記筆記，在這里提醒大家，初中數學課上的時候盡量不要記筆記。

　　你的主要目的是跟著老師，而不是一味的記筆記，即使有不會的地方也要快速簡短的記下來，可以在課后完善。跟上老師的思維是最重要的，這就意味著你明白了老師的分析和解題過程。

　　課后可以適當做一些初中數學基礎題

　　在每學完一課后，初中生可以在課后做一些初中數學的基礎題型，在做這樣的題時，建議大家是，不要出現錯誤的情況，做完題后要學會思考和整理。當你的初中數學基礎題沒問題的時候，就可以做一些有點難度的提升題了，如果做不出來可以根據解析看題。

　　但是記住千萬不要大量的做這類題，初中生偶爾做一次有難度的題還是對數學的學習有幫助的，但是如果將重點放在這上面，沒有什么好處。同時要學會整理，將自己錯題歸納并總結，數學是由簡單明了的事項一步一步地發展而來，所以，只要學習數學的人老老實實地、一步一步地去理解，并同時記住其要點，以備以后之需用，就一定能理解其全部內容.就是說，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級，在登梯子時，一級一級地往上登，無論多小的人，只要他的腿長足以跨過一級階梯，就一定能從第一級登上第二級，從第二級登上第三級、第四級，…….這時，只不過是反復地做同一件事，故不管誰都應該會做.

　　運算定律、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2.分式的質

　　⑴基本質：=(m0)

　　⑵符號法則：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

　　3.整式運算法則(去括號、添括號法則)

　　4.冪的運算質：①o=;②③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=