初中數學知識點總結

時間：2025-06-14 07:19:16 知識點總結我要投稿

[優選]初中數學知識點總結15篇

　　總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發揚成績，不如靜下心來好好寫寫總結吧�？偨Y怎么寫才能發揮它的作用呢？以下是小編為大家整理的初中數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

[優選]初中數學知識點總結15篇

初中數學知識點總結1

　　動點與函數圖象問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

　　2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,判斷函數圖象.

　　3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,判斷函數圖象.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,判斷函數圖象.

　　圖形運動與函數圖象問題常見的三種類型：

　　1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,進行分段,判斷函數圖象.

　　2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,判斷函數圖象.

　　3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,判斷函數圖象.

　　動點問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關系.

　　2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的`邊或角的關系.

　　3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關系.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

　　總結反思：

　　本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.

　　解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯系，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的

　　解答函數的圖象問題一般遵循的步驟：

　　1、根據自變量的取值范圍對函數進行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

　　對于用圖象描述分段函數的實際問題,要抓住以下幾點：

　　1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示.

　　2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況.

　　3、函數圖象的最低點和最高點.

初中數學知識點總結2

　　基本定理

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內角互補

　　15、定理xxx兩邊的和大于第三邊

　　16、推論xxx兩邊的差小于第三邊

　　17、xxx內角和定理xxx三個內角的和等于180°

　　18、推論1直角xxx的兩個銳角互余

　　19、推論2 xxx的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20、推論3 xxx的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　21、全等xxx的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個xxx全等

　　23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個xxx全等

　　24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的.兩個xxx全等

　　25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個xxx全等

　　26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角xxx全等

　　27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30、等腰xxx的性質定理等腰xxx的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　31、推論1等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33、推論3等邊xxx的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　34、等腰xxx的判定定理如果一個xxx有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　35、推論1三個角都相等的xxx是等邊xxx

　　36、推論2有一個角等于60°的等腰xxx是等邊xxx

　　37、在直角xxx中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46、勾股定理直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果xxx的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個xxx是直角xxx

　　48、定理四邊形的內角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

初中數學知識點總結3

　　知識要點：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。

　　數列表示方法

　　如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

　　數列通項公式的特點：(1)有些數列的通項公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數列沒有通項公式

　　如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1)

　　數列遞推公式的特點：(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數列沒有遞推公式

　　有遞推公式不一定有通項公式

　　知識要領總結：數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為_軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的`一個點。

　　對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點c的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧愴椇喜�。

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

初中數學知識點總結4

　　第一章：勾股定理

　　1.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　2.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　3.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c，那么兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。

　　4.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c，那么a、b、c三者之間的關系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　第二章：四邊形

　　1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2.菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　3.矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　4.正方形：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

　　5.平行四邊形的性質：對邊平行且相等；對角相等，且互補；對角線互相平分。

　　6.菱形的性質：四邊相等；對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半。

　　7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。

　　8.正方形的性質：四個角都是直角，四條邊都相等；對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；正方形是特殊的長方形，所以正方形具有矩形的一切性質。

　　第三章：一次函數

　　1.一次函數：如果所給函數表達式是正比例函數，那么它經過原點（0，0）；如果所給函數表達式是一次函數（斜截式），那么它經過原點（0，0）。

　　2.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。

　　3.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的`圖像經過第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經過第一、二、三象限。

　　4.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經過第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經過第一、二、三象限。

　　5.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。

　　6.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經過第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經過第一、二、三象限。

　　7.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。

　　8.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經過第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經過第一、二、三象限。

　　9.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。

　　10.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經過第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經過第一、二、三象限。

初中數學知識點總結5

　　1、乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　3、一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

　　4、根與系數的關系

　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達定理

　　5、判別式

　�、賐2-4a=0注：方程有相等的兩實根

　�、赽2-4ac>0注：方程有一個實根

　　③b2-4ac<0注：方程有共軛復數根

　　6、三角函數公式

　　①兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　�、诒督枪�

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　③半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　�、芎筒罨e

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　�、菽承⿺盗星皀項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

　　1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　�、拚叶ɡ�

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　⑦余弦定理

　　b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　�、鄨A的方程

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　�、崃Ⅲw體積與側面積

　　直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h

　　正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

　　圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長

　　柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

　　二、初中幾何公式

　　1、平行線證明

　�、俳涍^直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　�、谌绻麅蓷l直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　③同位角相等，兩直線平行

　　④內錯角相等，兩直線平行

　�、萃詢冉腔パa，兩直線平行

　�、迌芍本€平行，同位角相等

　　⑦兩直線平行，內錯角相等

　�、鄡芍本€平行，同旁內角互補

　　2、全等三角形證明

　　①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　�、诮沁吔枪�(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　�、弁普�(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　3、三角形基本定理

　�、俣ɡ�1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　�、诙ɡ�2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　③角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　④等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

　�、萃普�1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　�、薜妊切蔚捻斀瞧椒志€、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　�、咄普�3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　�、嗟妊切蔚�'判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　�、嶂苯侨切�

　　4、多邊形定理

　�、俣ɡ硭倪呅蔚膬冉呛偷扔�360°

　　②四邊形的外角和等于360°

　　③多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

　　④推論任意多邊的外角和等于360°

　　5、平行四邊形證明與等腰梯形證明

　�、倨叫兴倪呅涡再|定理1平行四邊形的對角相等

　�、谄叫兴倪呅涡再|定理2平行四邊形的對邊相等

　　③平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　……

　�、芫匦涡再|定理1矩形的四個角都是直角

　　⑤矩形性質定理2矩形的對角線相等

　　……

　�、薜妊菪涡再|定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　�、嗤普�1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　�、嵬普�2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　7、相似三角形證明

　　①相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

　　②判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

　�、叟卸ǘɡ�3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

　�、芏ɡ砣绻粋€直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　⑤性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　�、扌再|定理2相似三角形周長的比等于相似比

　�、咝再|定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　8、弦和圓的證明

　　①定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　�、诖箯蕉ɡ泶怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦并且平分弦所對的兩條弧

　�、弁普�1

　　平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　④推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　�、輬A是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　�、薅ɡ碓谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

　　相等，所對的弦的弦心距相等

　�、呔€與圓的位置關系

　　直線L和⊙O相交d

　　直線L和⊙O相切d=r

　　直線L和⊙O相離d>r

　　⑧圓與圓之間的位置關系

　　兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r

　　兩圓內切d=R-r(R>r)

　　兩圓內含dr)

　　QQ截圖20150129173906.jpg

　　三、數學學習方法

　　1、突出一個“勤”字(克服一個“惰”字)

　　數學家華羅庚曾經說過：“聰明在于學習，天才在于勤奮”，“勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才“：我們在學習的時候要突出一個勤字，克服一個“懶”字，怎么突出“勤”字，從這個字面上來看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽，眼睛看，接受信息)

　　“口勤”(討論，回答問題,而不是講話，消化信息)“腦勤”(善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息)那是不是做到以上四點就行了呢?不是。這個字還有缺陷，在聰下面加上“手”

　　“手勤”(動手多實踐，不僅光做題，做課件，做模型)

　　這樣的人聰明不聰明?

　　最大的提高學習效率，首先要做到——上課認真聽講(這是根本)回家先復習再做題如果課聽不好，就別想消化知識

　　2、學好初中數學還有兩個要點，要狠抓兩個要點：

　　學好數學，一要(動手)，二要(動腦)。動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯系，多問幾個為什么。動手就是多實踐，多做題，要“拳不離手”(武術)“曲不離口”(唱歌)。同學就是“題不離手”，這兩個要點大家要記住。“動腦又動手，才能最大地發揮大腦的效率”

　　3、做到“三個一遍”

　　大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復是學習之母”嗎?培根(18-19世紀英國的哲學家)——“知識就是力量”，“重復是學習之母”。如何重復，我給你們解釋一下：

　　“上課要認真聽一遍，動手推一遍，想一遍”

　　“下課看”

　　“考試前”

　　4、重視“四個依據”

　　讀好一本教科書——它是教學、中考的主要依據;

　　記好一本筆記——它是教師多年經驗的結晶;

　　做好做凈一本習題集——它是使知識拓寬;

　　記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集

初中數學知識點總結6

　　1、相交線

　　對頂角相等。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。

　　2、平行線

　　經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　直線平行的'條件：

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。

　　3、平行線的性質

　　兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

　　判斷一件事情的語句，叫做命題。

初中數學知識點總結7

　　一、數與代數

　　1.有理數

　　有理數：

　�、僬麛怠麛�/0/負整數

　�、诜謹怠謹�/負分數

　　數軸：

　�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

　�、谌魏我粋€有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　�、廴绻麅蓚€數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

　�、軘递S上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　2.實數

　　無理數：無限不循環小數叫無理數

　　平方根：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）；一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

　　算術平方根：正數的正的平方根和零的平方根統稱為主根，用符號“√a”表示，a為“被開方數”。

　　立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一個正數的立方根是正數、零的立方根是零、負數的立方根是負數；

　　二、方程

　　1.代數式：單獨一個數字或一個字母也是代數式。

　　2.一元一次方程：含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含有一個未知數，并且未知數的次數是1的所有整式方程是一元一次方程。

　　3.一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的次數是2的所有整式方程是一元二次方程。

　　4.二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有一個未知數的次數是1的所有整式方程叫二元一次方程。

　　5.二元二次方程：含有兩個未知數，并且含有一個未知數的次數是2的所有整式方程叫二元二次方程。

　　三、三角形

　　1.幾何圖形：學過的立體圖形有圓柱、圓錐和球以及長方體、正方體、棱柱、棱錐、棱臺。

　　2.圖形的三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

　　3.三角形的穩定性。

　　4.三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　5.三角形的內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

　　6.解直角三角形：解直角三角形需要運用勾股定理及銳角三角函數的'定義。銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于銳角A對邊與鄰邊的比值；一銳角的余切等于銳角A的鄰邊與對邊的比值；一銳角的正弦等于銳角A的對邊與斜邊的比值；一銳角的余弦等于銳角A的鄰邊與斜邊的比值。

　　7.全等三角形：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。

　　8.等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱：等邊對等角）以及等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱：三線合一）

　　9.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱：等角對等邊）

　　10.等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等腰三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　11.相似的三角形：相似三角形的對應邊成比例；對應角相等。

　　12.反證法：在證明一個命題的論證中，假設命題的結論不成立，從這個假設出發，經過推理論證，得出與定義、公理或已經證明過的命題或已經掌握的事實相矛盾，從而使這個假設成為一個不成立的命題，這種推證方法叫做反證法。證明兩條線段相等時常常用反證法。

　　四、四邊形

　　1.平行四邊形及特殊平行四邊形的重心：平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

　　2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它們的對角線的交點。

　　3.梯形問題

初中數學知識點總結8

　　一、基本知識

　　一、數與代數

　　A、數與式：

　　1、有理數：

　�、僬麛怠麛�，0，負整數；

　�、诜謹怠謹担摲謹�

　　數軸：

　�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

　�、谌魏我粋€有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　�、軘递S上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　絕對值：

　�、僭跀递S上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

　�、谡龜档慕^對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0、兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數的運算：帶上符號進行正常運算。

　　加法：

　�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數與0相加不變。

　　減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　乘法：

　�、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�、谌魏螖蹬c0相乘得0、

　�、鄢朔e為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：

　�、俪砸粋€數等于乘以一個數的倒數。

　�、�0不能作除數。

　　乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實數

　　無理數

　　無理數：無限不循環小數叫無理數，例如：π=…

　　平方根：

　�、偃绻粋€正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　�、垡粋€正數有2個平方根；0的平方根為0；負數沒有平方根。

　�、芮笠粋€數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　�、偃绻粋€數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　�、賹崝捣钟欣頂岛蜔o理數。

　�、谠趯崝捣秶鷥�，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣；

　�、勖恳粋€實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　3、代數式

　　代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

　　合并同類項：

　�、偎帜赶嗤�，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

　　③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　　①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

　　②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：

　　A^M+A^N=A^（M+N）

　　（A^M）^N=A^（MN

　�。ˋ/B）^N=A^N/B^N

　　除法一樣。

　　整式的乘法：

　�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。

　�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式：A^2—B^2=（A+B）（A—B）；

　　完全平方公式：（A+B）^2=A^2+2AB+B^2；（A—B）^2=A^2—2AB+B^2、

　　整式的除法：

　�、賳雾検较喑�，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

　�、诙囗検匠詥雾検剑劝堰@個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0、

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

　　加減法：

　�、偻帜阜质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。

　　②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻形粗獢档姆匠探蟹质椒匠獭�

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　�、僭谝粋€方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1、

　　二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的`方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程：ax^2+bx+c=0；

　　1）一元二次方程的二次函數的關系

　　大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數有頂點式（—b/2a，4ac—b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　�。�1）配方法

　　利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

　�。�2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

　　（3）公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={—b+√[b^2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b^2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步驟：

　�。�1）配方法的步驟：

　　先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　（2）分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　�。�3）公式法

　　就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c

　　4）韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之積=c/a

　　也可以表示為x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

　　5）一元二次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2—4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

　　III當△B，則A+C>B+C；

　　在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；

　　例如：如果A>B，則A—C>B—C；

　　在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；

　　例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

　　在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；

　　例如：如果A>B，則A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等號改為等號；

　　所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘的數就不等于0，否則不等式不成立；

　　3、函數

　　變量：因變量Y，自變量X。

　　在用圖像表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

　　一次函數：

　�、偃魞蓚€變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。

　�、诋擝=0時，稱Y是X的正比例函數。

　　一次函數的圖像：

　　①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。

　�、谡壤瘮礩=KX的圖像是經過原點的一條直線。

　　③在一次函數中，當K〈0，B〈O時，則經234象限；

　　當K〈0，B〉0時，則經124象限；

　　當K〉0，B〈0時，則經134象限；

　　當K〉0，B〉0時，則經123象限。

　�、墚擪〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　　二空間與圖形

　　A、圖形的認識

　　1、點，線，面

　　點，線，面：

　�、賵D形是由點，線，面構成的。

　�、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。

　�、埸c動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與折疊：

　　①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。

　　②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　　②圓可以分割成若干個扇形。

　　2、角

　　線：

　�、倬€段有兩個端點。

　　②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　④經過兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：

　�、賰牲c之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。

　�、趦牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：

　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。

　　角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點旋轉而成的。

　�、谝粭l射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180、始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角，360、

　　③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：

　�、偻黄矫鎯�，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。

　�、燮矫鎯�，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

　　垂直平分線定理：

　　性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上；

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上；

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

　　判定：

　　1、對角線相等的菱形

　　2、鄰邊相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等——補角=180—角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90—角度。

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內角互補

　　15、定理：三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論：三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　18、推論1：直角三角形的兩個銳角互余

　　19、推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20、推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　21、全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　23、角邊角公理（ASA）：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　24、推論（AAS）：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　25、邊邊邊公理（SSS）：有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　27、定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28、定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30、推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　31、推論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

　　32、推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　33、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　34、等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

　　35、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42、定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43、定理：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　44、定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45、逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

　　48、定理：四邊形的內角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內角和定理：n邊形的內角的和等于（n—2）×180°

　　51、推論：任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等

　　53、平行四邊形性質定理2：行四邊形的對邊相等

　　54、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角

　　61、矩形性質定理2：矩形的對角線相等

　　62、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71、定理1：關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72、定理2：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73、逆定理：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　74、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　75、等腰梯形的兩條對角線相等

　　76、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　77、對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79、推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2，S=L×h

　　83、（1）比例的基本性質：如果a：b=c：d，那么ad=bc，ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性質：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似（HL）

　　96、性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97、性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比

　　98、性質定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin（a）=cos（90—a），cos（a）=sin（90—a）（a<90）

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan（a）=cot（90—a），cot（a）=tan（90—a）

　　101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109、定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111、推論1

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條�。ㄖ睆剑�

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112、推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114、定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115、推論

　　在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116、定理

　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117、推論1

　　同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118、推論2

　　半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119、推論3

　　如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　120、定理

　　圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　121、①直線L和⊙O相交0<=d＜r

　�、谥本€L和⊙O相切d=r

　�、壑本€L和⊙O相離d＞r

　　122、切線的判定定理

　　經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123、切線的性質定理

　　圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　124、推論1

　　經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　125、推論2

　　經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　126、切線長定理

　　從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？

　　129、推論

　　如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131、推論

　　如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132、切割線定理

　　從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？

　　133、推論

　　從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

　　割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　135、①兩圓外離d＞R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R—r＜d＜R+r（R＞r）

　�、軆蓤A內切d=R—r（R＞r）

　　⑤兩圓內含d＜R—r（R＞r）

　　136、定理

　　相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137、定理

　　把圓平均分成n（n≥3）：

　�、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　�、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138、定理

　　任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　139、正n邊形的每個內角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理

　　正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2，p表示正n邊形的周長

　　142、正三角形面積√3a^2／4，a表示邊長

　　143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=4

　　144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR

　　145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146、內公切線長=d—（R—r），外公切線長=d—（R+r）

初中數學知識點總結9

　　三角形兩邊：

　　定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　三角形中位線定理：

　　三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形的重心：

　　三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。

　　在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。

　　與三角形有關的角：

　　1、三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°，與三角形的形狀無關。

　　2、直角三角形兩個銳角的關系：直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

　　3、三角形外角的.性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角；三角形三個外角和為360°。

　　全等三角形的性質和判定：

　　全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉、對折也會構成全等三角形。

　�。ㄟ呥呥叄�，即三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。

　�。ń沁吔牵慈切蔚钠渲袃蓚€角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　�。ń墙沁叄�，即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　�。ㄐ边�、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　等邊三角形的判定：

　　1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

　　2、三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

　　3、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　4、有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

初中數學知識點總結10

　　關鍵詞：初一數學；基礎知識；教學策略

　　初中數學是一個整體，相對而言，初一數學知識點很多，注重基礎，初一數學是對學數學的適當深入，也為后續的學習打下良好的基礎。在初一數學的教學中，注重學生基礎知識的掌握是非常必要的。如今的現狀是，剛入初中的學生并沒有對打好數學基礎有足夠的重視。一些學生剛進入初中，在數學學習中感受不到壓力，沒有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關于基礎知識的小問題，這些小問題在學生進入后續的學習中，慢慢就越來越多，形成大問題，大問題漸漸就會凸顯出來，學生漸漸就會感到力不從心。下面就針對初一學生學習中的問題，具體談談如何打好初一數學的基礎。

　　一、打好初一數學基礎的重要性

　　進入中學，學生的科目增加，內容拓展，知識深入，數學這門學科由具體到抽象，從文字發展成了符號，從靜態逐漸發展成了動態。初一數學學習是很重要的一年，能夠讓學生感受到初中數學與小學的不同，并能感受到數學學習帶來的快樂，然而，一些學生對數學產生厭惡情緒也大都是從初中開始的，由于基礎沒打好對數學產生厭惡是很多學生的通病�；A知識是進行深入學習的根基，它為數學學習的深入做鋪墊，然而基礎知識卻并沒有得到初一學生應有的足夠重視。初中的數學知識相對小學來說，已有了很大的深入，如果初一的基礎知識沒有打好，學生會漸漸感到吃力，從而跟不上教學步伐，導致產生厭學情緒。不利于學生的發展。因此，教師在教學中必須注重初一學生基礎知識的.培養，并使學生認識到打好基礎知識的重要性。

　　二、初一數學學習中常出現的問題

　　1、知識點理解不透徹

　　初一學生剛入初中，依然保留著小學生的一些習慣，愛玩并且厭煩課本上的基礎知識點。對知識點的理解停留在一知半解的層次上。并且，學生并沒有對基礎知識有足夠的重視，沒有認識到基礎知識的重要性，從而導致基礎知識越來越差，產生對數學的厭煩，進入惡性循環。

　　2、解答題目小錯誤多，無法完整地解決問題

　　學生由于不重視基礎，導致一些題目無法完整地進行解決，無論簡單的題型還是難的題型，都是建立在基礎知識點上的。學生的問題是無法把握其中的基礎技巧，忽視基礎知識，始終不能完整地解決問題。

　　3、沒有養成歸納總結的好習慣

　　學生在平時的練習中會有許多解錯的題型和忽視了的知識點，然而大都都是錯了就錯了，并沒有進行歸納總結，導致對錯誤的題型沒有進行反思，從而一錯再錯。對一些基礎知識點，也沒有進行很好的歸納，腦海里沒有一個系統的基礎知識網。

　　三、打好學生數學基礎的策略

　　1、明確教學目標，突出重點

　　每一堂課的教學，都有它的重點內容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學目標，并要突出重點，讓學生對這堂課所學的知識點有一個清晰的輪廓。教師可以在黑板的一角把重點內容簡短地寫出來，并保持一節課，引起學生的關注和重視。教師要通過不斷強調和引用，使學生對重點知識點留下深刻的印象，并可以出一個引用了重點知識的題目讓學生解答。例如，學習《數軸》這一節時，教師可先對重點基礎知識點進行講解，讓學生了解數軸的基本定義，在腦海里留下一個概念，再讓學生上講臺到黑板上按要求畫下來。畫完后，讓學生自己做必要的講解，比如畫數軸的三要素原點、正方向、單位長度。這樣，學生對數軸的基礎知識點就會有一個深刻的印象。

　　2、精講例題，多做課堂練習

　　針對基礎知識，教師可在課堂上多設置一些例題，使學生能夠把基礎知識應用到題目中去解答，從而認識到基礎知識的重要性。教師要精選例題，按照這節課的重點基礎內容進行選題，從結構特征、思維方式等各個方面進行對題型的剖析，從而讓學生在解題的基礎之上掌握基礎知識的關鍵。知識點講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進行結合，讓學生靈活運用，才能夠使學生對知識點有一個深刻的理解。課堂上需根據實際情況布置課堂練習，練習量針對知識點的難易程度可多可少，重要的是要讓學生有一個思考解答的過程。教師可讓學生自主進行解答，若解答不出教師則做必要的指點進行幫助，并且要鼓勵學生不懂就要問。還可以讓學生共同討論一些難點問題，促進學生勤學好問的習慣培養。

　　3、形象教學，變抽象為具體

　　教師在實際課堂教學中，可以運用很多種教學方式，每一堂課都有其教學目標，教學需根據教學內容的變化選擇適當的教學方式，形象教學是很重要并且很有效的教學方式。例如，進行幾何的教學，教師可以進行具體演示，向學生展示幾何模型，運用幾何模型來驗證幾何結論。

　　4、讓學生收集題目，制作錯題集

　　基礎是在無數次練習的基礎之上總結出來的，做題如同挖金礦，對待錯題就如同對待發掘冶煉金礦一樣。學生在做題時，會遇到很多難題和易錯題，對于做錯了的題目，學生看看就丟到一邊，是沒有起到練習應有的效果的。教師要促使學生制作一個錯題集，專門收集自己做錯或者不會做的題目，讓學生自己分析做錯的原因，為什么會做錯，下次如何避免，學生在總結反思的過程中，自然而然就對知識進行了一次梳理。例如，用科學計數法計數是學生經常容易犯錯的知識點，學生的粗心導致很簡單的問題經常犯錯，通過錯題集，學生收集表示錯的科學計數法，不斷總結、強化，從而做到更細心。

　　初一數學學習對剛進入初中的學生來說是非常重要的，其既是對小學數學知識的必要深入，也為后續更深層次的學習打下關鍵的基礎。然而，初一學生往往并沒有認識到進入初中打好數學基礎的重要性。本文針對學好初一數學的重要性和初一數學學習面臨的一些問題進行了具體討論，最后總結出提高學生數學基礎知識的幾條教學策略，給以后的數學教學提供參考。

　　參考文獻：

　　[1]吳遠，學生數學自主能力的培養[J]。巨人教學資源，20xx。

初中數學知識點總結11

　　一、數與代數

　　1.有理數

　　有理數：包括正整數、0和負整數。

　　數軸：包括原點、正方向和單位長度。

　　相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　絕對值：正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

　　2.整式與分式

　　整式：包括單項式和多項式。

　　分式：包括一般形式和特殊形式。

　　代數式：包括單字母、單項式和多項式。

　　二、空間與圖形

　　1.點、線、面

　　點：沒有大小，沒有長度。

　　線：沒有寬度，只有長度。

　　面：有長度和寬度，沒有高度。

　　2.基本圖形

　　直線：包括直線、射線、線段。

　　角：包括平角、周角和一般的角。

　　三角形：包括等邊三角形、等腰三角形和一般三角形。

　　四邊形：包括矩形、正方形、梯形和平行四邊形。

　　圓：包括圓的性質和圓的定理。

　　三、統計與概率

　　1.統計

　　統計圖：包括扇形統計圖、折線統計圖和條形統計圖。

　　統計表：包括簡單統計表和復合統計表。

　　數據的收集與整理：包括抽樣調查、全面調查和自主調查。

　　2.概率

　　隨機事件：包括必然事件、不可能事件和隨機事件。

　　概率：包括計算事件發生的概率和隨機事件的'概率。

　　以上是初中數學知識點總結的主要內容，這些知識點是數學學習的基礎，需要學生熟練掌握和應用。

初中數學知識點總結12

　　一、基本知識

　�、濉蹬c代數

　　A、數與式：

　　1、有理數

　　有理數：

　�、僬麛怠麛�/0/負整數

　�、诜謹怠謹�/負分數

　　數軸：

　�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

　　②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　�、軘递S上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　絕對值：

　　①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

　　②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0、兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數的運算：

　　加法：

　�、偻栂嗉樱∠嗤姆�，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�、垡粋€數與0相加不變。

　　減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　乘法：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�、谌魏螖蹬c0相乘得0、

　�、鄢朔e為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：

　�、俪砸粋€數等于乘以一個數的倒數。

　�、�0不能作除數。

　　乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實數

　　無理數：無限不循環小數叫無理數

　　平方根：

　�、偃绻粋€正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　�、垡粋€正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　�、偃绻粋€數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　�、谠趯崝捣秶鷥�，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　3、代數式

　　代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

　　合并同類項：

　�、偎帜赶嗤�，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

　�、诎淹愴椇喜⒊梢豁椌徒凶龊喜⑼愴�。

　�、墼诤喜⑼愴棔r，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　　①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

　　②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　�、垡粋€多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：AM+AN=A（M+N）

　　（AM）N=AMN

　　（A/B）N=AN/BN除法一樣。

　　整式的乘法：

　�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。

　　②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

　�、诙囗検匠詥雾検�，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　�、僬紸除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0、

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

　　加減法：

　　①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻形粗獢档姆匠探蟹质椒匠�。

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　　①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　　②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1、

　　二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的'方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程

　　1）一元二次方程的二次函數的關系

　　大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數有頂點式（—b/2a，4ac—b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　（1）配方法

　　利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

　�。�2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

　�。�3）公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={—b+√[b2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步驟：

　�。�1）配方法的步驟：

　　先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

　�。�2）分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　�。�3）公式法

　　就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c

　　4）韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之積=c/a，也可以表示為x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

　　5）一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2—4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

　　III當△B，A+C>B+C在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A—C>B—C在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

　�、谡壤瘮礩=KX的圖象是經過原點的一條直線。

　　③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。

　　④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　�、婵臻g與圖形A、圖形的認識1、點，線，面

　　點，線，面：

　�、賵D形是由點，線，面構成的。

　�、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。

　�、埸c動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與折疊：

　�、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　　②圓可以分割成若干個扇形。

　　2、角

　　線：

　�、倬€段有兩個端點。

　�、趯⒕€段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　�、芙涍^兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：

　�、賰牲c之間的所有連線中，線段最短。

　�、趦牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：

　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點旋轉而成的。

　�、谝粭l射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

　　③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：

　　①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　�、诮涍^直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

　�、燮矫鎯�，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線定理：

　　性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出

　　現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

　　判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內角互補

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

　　18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　21、全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

　　31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

　　48、定理四邊形的內角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n—2）×180°

　　51、推論任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

　　53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

　　54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

　　61、矩形性質定理2矩形的對角線相等

　　62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　75、等腰梯形的兩條對角線相等

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　77、對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83、（1）比例的基本性質：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性質：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性質：如果a／b=c／d==m／n（b+d++n≠0），那么（a+c++m）／（b+d++n）=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111、推論1

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　121、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

　　122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　124、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　125、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　135、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r（Rr）④兩圓內切d=R—r（Rr）⑤兩圓內含dR—r（Rr）

　　136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137、定理把圓分成n（n≥3）：

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　�、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　139、正n邊形的每個內角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長

　　142、正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=4

　　144、弧長計算公式：L=n兀R／180

　　145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內公切線長=d—（R—r）外公切線長=d—（R+r）

　　一、常用數學公式

　　公式分類公式表達式乘法與因式分解a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b|

　　|a|≤b—b≤a≤b|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

　　根與系數的關系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

　　b2—4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2—4ac>0注：方程有兩個不等的實根

　　b2—4ac歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

　　8、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　9、幾何變換法

　　在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

　　10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

　　填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

　�。�1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　�。�2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

　　（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

　�。�5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　�。�6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，為分析法。

初中數學知識點總結13

　　1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

　　2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的`集合。

　　6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　�、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　9.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

　　10.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

　　11.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　12.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　13.經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角。

　　16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　17.

　　①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交d>R-r)

　�、軆蓤A內切d=R-r(R>r)

　�、輧蓤A內含d=r)

　　18.定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　�、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

　　20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

　　22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

初中數學知識點總結14

　　一、特殊的平行四邊形：

　　1.矩形：

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　�。�2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　�、趯蔷€相等的平行四邊形是矩形。

　�、塾腥齻€角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　2.菱形：

　�。�1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　（2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　�。�3）判定定理：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　�、趯蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。

　�、鬯臈l邊相等的四邊形是菱形。

　　（4）面積：

　　3.正方形：

　�。�1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　�。�2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　�。�3）正方形判定定理：

　�、賹蔷€互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　�、谝唤M鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

　　③對角線互相垂直的矩形是正方形；

　�、茑忂呄嗟鹊�.矩形是正方形

　　⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

　�、迣蔷€相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據出發點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發點進行判定。而正方形除了上述兩個出發點外，還可以從矩形和菱形出發進行判定。

　　三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見考法

　�。�1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算；

　　（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折疊問題；

　�。�4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯系。所以，以此為背景可以設置許多考題。

　　誤區提醒

　�。�1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現混淆；

　�。�3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　�。�4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；