高中數學知識點總結

時間：2025-04-21 09:40:41 知識點總結我要投稿

[優]高中數學知識點總結15篇

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規律性結論的書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點，讓我們一起來學習寫總結吧。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的高中數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

[優]高中數學知識點總結15篇

高中數學知識點總結 1

　　1.求函數的單調性：

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數.

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

　　反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

　　（1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

　�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

　�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立.

　　2.求函數的極值：

　　設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）.

　　可導函數的.極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

　�。�1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：

　�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.

　　3.求函數的值與最小值：

　　如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的

　　求函數f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

　�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值.

　　4.解決不等式的有關問題：

　�。�1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域.

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.

　　5.導數在實際生活中的應用：

　　實際生活求解（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明.

高中數學知識點總結 2

　　考點一、映射的概念

　　1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一

　　考點二、函數的概念

　　1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數.記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的.映射.

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系.這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據.

　　3.區間的概念：設a，bR，且a

　�、伲╝，b）={xa

　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點三、函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數.注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數.②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考點四、求定義域的幾種情況

　�、偃鬴（x）是整式，則函數的定義域是實數集R；

　　②若f（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；

　�、廴鬴（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；

　�、苋鬴（x）是對數函數，真數應大于零.

　�、�.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零.

　　⑥若f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；

　�、呷鬴（x）是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

高中數學知識點總結 3

　　1.定義法：

　　判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.

　　2.轉換法：

　　當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.

　　3.集合法

　　在命題的條件和結論間的'關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

　　若A∩B，則p是q的充分條件.

　　若A∪B，則p是q的必要條件.

　　若A=B，則p是q的充要條件.

　　若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.

高中數學知識點總結 4

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)數量：只有大小，沒有方向的量.

　　(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

　　(4)零向量：長度為0的向量.

　　(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.

　　(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的`非零向量.

　　※零向量與任一向量平行.

　　(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法運算：

　�、湃切畏▌t的特點：首尾相連.

　　⑵平行四邊形法則的特點：共起點

高中數學知識點總結 5

　　1、必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，冪函數，對數函數）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

　　選修課程分為4個系列：

　　系列1：2個模塊

　　選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

　　選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

　　系列2：3個模塊

　　選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

　　選修2—2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

　　選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

　　選修4—1：幾何證明選講

　　選修4—4：坐標系與參數方程

　　選修4—5：不等式選講

　　2、重難點及其考點：

　　重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

　　難點：函數，圓錐曲線

　　高考相關考點：

　　1、集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條件

　　2、函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

　　3、數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

　　4、三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

　　5、平面向量：初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　6、不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經常出現在大題的選做題里）、不等式的應用

　　7、直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　8、圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　9、直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　10、排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　11、概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　12、導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　13、復數：復數的概念與運算

　　高中數學學習要注意的方法

　　1、用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。

　　2、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關于直線y=x對稱，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時，函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

　　3、對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊！

　　4、建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

　　5、多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問題），也就是把您所學的，應用到解決問題上�！奥牎迸c“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

　　6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

　　高中數學復習的五大要點分析

一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

　　在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分！這主要是因為：

　�。�1）對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

　�。�2）復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

　　（3）在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

　　因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

　　二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

　　要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的`掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

　　可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

　　每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

　　高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

　　三、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

　　1、樹立信心，養成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮�？山Y合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

　　2、做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

　　考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

　�。�1）把題目條件開拓引申。

　�、侔烟厥鈼l件一般化；

　　②把一般條件特殊化；

　�、郯烟厥鈼l件和一般條件交替變化。

　　（2）把題目結論開拓引申。

　�。�3）把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

　　3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷；二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

　　四、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

　　我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

　　實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

　　但是，大量訓練絕對不是題海戰術。因為針對每章節做題都有目標，同時做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。

　　五、解析幾何

　　這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

　　六、壓軸題

　　同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數學直線方程知識點：什么是直線方程

　　從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

高中數學知識點總結 6

　　簡單隨機抽樣的定義：

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　�。�1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。

　�。�2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等。

　　（3）簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的'客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。

　　（4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽�。凰且环N等概率抽樣。

　　簡單抽樣常用方法：

　�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法。

　�。�2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。

高中數學知識點總結 7

　　1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決平行與垂直的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2. 判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3.兩個平面平行的主要性質：

　　(1)由定義知：兩平行平面沒有公共點。

　　(2)由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。

　　(3)兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

　　(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　以上性質(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質定理，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

　　數學必修單元知識點

　　第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。

　　第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

　　第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點

　　第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。

　　第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。

　　第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。

　　高中數學知識點梳理

　　函數與導數

　　第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

　　在求一般函數定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數大于0以及0的0次冪無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實質上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個段上的單調區間進行整合;第二，畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

　　對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷。

　　在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區間內的任意性。

　　第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同特征而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。

　　抽象函數性質的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規范。

　　第五、函數零點定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數的零點定理，分為變號零點和不變號零點，而對于不變號零點，函數的零點定理是無能為力的，在解決函數的.零點時，考生需格外注意這類問題。

　　第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

　　因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區分是什么類型的切線。

　　第七、混淆導數與單調性的關系一個函數在某個區間上是增函數的這類題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會出錯。

　　解答函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意，一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

　　第八、導數與極值關系不清考生在使用導數求函數極值類問題時，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關系沒搞清楚。

高中數學知識點總結 8

　　導數的應用

　　1.用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2.生活中常見的函數優化問題

　　1)費用、成本最省問題

　　2)利潤、收益問題

　　3)面積、體積最(大)問題

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　3.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準

　　(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

　　函數的奇偶性

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：

　　注意如下結論的運用：

　　(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;

　　(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函數的.復合函數的奇偶性通常是偶函數;

　　(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

　　3、有關奇偶性的幾個性質及結論

　　(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.

　　(2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.

　　(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.

　　(6)奇偶性的推廣

　　函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數.

　　二項式定理

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)

　　所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

高中數學知識點總結 9

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4

　�。系谋硎痉椒ǎ毫信e法與描述法。

　　常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　5.關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表

　　示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：

　　(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

　　2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋€集合是它本身的子集。即A?A

　�、谌绻鸄?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

　�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

　　1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

　　記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

　�。�3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念

　　合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．

　　能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　3．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

　　給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的.對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：

　　6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；

　�。�2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

　　注意：函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；

　　（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函數的奇偶性

　�。�1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

　�。�2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

　　注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

　　2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，○

　　則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式

　�。�1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

　　補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質

高中數學知識點總結 10

　　數學知識點1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

　　是一個矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

　�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　數學知識點2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　平面

　　通常用一個平行四邊形來表示。

　　平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。

　　在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關系，例如：

　　a） A∈l—點A在直線l上；Aα—點A不在平面α內；

　　b） lα—直線l在平面α內；

　　c） aα—直線a不在平面α內；

　　d） l∩m=A—直線l與直線m相交于A點；

　　e） α∩l=A—平面α與直線l交于A點；

　　f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。

　　二、平面的'基本性質

　　公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。

　　公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

　　公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

　　根據上面的公理，可得以下推論。

　　推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

　　推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　如何讓數學學科預習變得更高效

　　一、讀一讀。預習時要認真，要逐字逐詞逐句的閱讀，用筆把重點畫出來，重點加以理解。遇到自己解決不了的問題，作出記號，教師講解時作為聽課的重點。

　　二、想一想。對預習中感到困難的問題要先思考。如果是基礎問題，可以用以前的知識看看能不能弄通。如果是理解上的問題，可以記下來課上認真聽講，通過積極思考去解決。這樣有利于提高對知識的理解，養成學習數學的良好思維習慣。

　　三、說一說。預習時可能感到認識模糊，可以與父母或同學進行討論，在同學們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學生探求新課的興趣，有可以弄懂數學知識的實際用法，對知識有個準確的概念。

　　四、寫一寫。寫一寫在課前預習中也是很有必要的，預習時要適當做學習筆記，主要包括看書時的初步體會和心得，讀明白了的問題的理解，對疑難問題的記錄和思考等。

　　五、做一做。預習應用題，可以用畫線段的方法幫助理解數量間的關系，弄清已知條件和所求問題，找到解題的思路。對于一些有關圖形方面的問題，可以在預習中動手操作，剪剪拼拼，增加感性認識。

　　六、補一補。數學課新舊知識間往往存在緊密的聯系，預習時如發現學習過的要領有不清楚的地方，一定要在預習時弄明白，并對舊的知識加以鞏固和記憶，同時為學習新的知識打下堅實的基礎。

　　七、練一練。往往每課時的例題都是很典型的，預習時應把例題都做一遍，加深領悟的能力。如果做題時出現錯誤，要想想錯在哪，為什么錯，怎么改錯。如果仍是找不到錯誤的根源，可在聽課時重點聽，逐步領會。

　　該怎么提高數學課堂學習效率

　　課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；

　　手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔；

　　耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結。另外，還要聽同學們的解答，看是否對自己有所啟發，特別要注意聽自己預習未看懂的問題；

　　口到：主動與老師、同學們進行合作、探究，敢于提出問題，并發表自己的看法，不要人云亦云；

　　眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內容，二看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來；

　　心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解。

　　數學復習方法學霸分享

　　1、重點練習幾種類型的題目

　　不要鉆偏題、怪題、過難題的牛角尖，根據平時做套卷時的感受，多練習以下幾個類型的題目。

　�。�1）初看沒有思路，但分析后能順利做出的。通過對這類問題的練習，能夠使我們對題目的考點和重點更熟悉，提高建立思路的速度和切入點的準確度，讓我們能在考試中留出更多時間來處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。

　　（2）自己經常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內容都差不多，題目位置也相對固定，屬于解決了一個板塊就能得到相應版塊分數的類型。在中檔題的某個題型經常出錯說明對這部分內容的基本概念和常用方法理解不到位。通過練習，多總結這類題目的解題思路和技巧，把不穩定的得分變成到手的分數。中檔題難度一般不會太高，所以對于自己薄弱的中檔題進行突擊練習一般都會有很好的效果。

　�。�3）基礎相對薄弱的同學也應該做一些�？嫉念}目類型。比如圓的切線的判定以及與圓相關的線段計算、一次函數和反比例函數的綜合、二元一次方程整數根問題等，通過練習，進一步提高我們解決這些問題的熟練度

　　2、學會看錯題的正確方式

　　大部分學生都有錯題本，在復習時看錯題本，鞏固自己的錯誤是不錯的復習方式，但在看錯題時一定要杜絕連題目帶答案一起順著看下來的方式。盡量能夠將答案擋住，自己再嘗試做一遍，如果做的過程中遇到問題再去看答案，并做好標注，過兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過兩到三遍、加深印象。

　　3、認真研究每道題目的考點

　　做題時，我們心中要對相應題目所對應的考點有所了解，比如填空題中如果出現幾何問題，主要是對圖形基本性質和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明（尺規作圖寫依據除外），所以我們在填空題中看到幾何問題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質。比如平行四邊形對角線互相平分、等腰三角形三線合一等。

　　4、盡量避免只看不算

　　很多同學在復習時不喜歡動筆，覺得自己看明白了就行，但俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，不去實際操作只是看一遍題目，對題目解法和思路的印象其實是很低的。而且在計算過程中還能鍛煉我們的計算能力，提高解題速度和準確性。許多同學在寫證明題時很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時對書寫的不重視，應該趁著期末考試前的時間，多練練書寫。

　　學好數學要重視“四個依據”是什么

　　讀好一本教科書——它是教學、考試的主要依據；

　　記好一本筆記——它是教師多年經驗的結晶；

　　做好一本習題集——它是知識的拓寬；

　　記好一本心得筆記——它是你自己的知識。

高中數學知識點總結 11

　　高考數學導數知識點

　�。ㄒ唬⿲档谝欢x

　　設函數y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時，相應地函數取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y = f（x）在點x0處的導數記為f'（x0），即導數第一定義

　�。ǘ⿲档诙x

　　設函數y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時，相應地函數變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y = f（x）在點x0處的導數記為f'（x0），即導數第二定義

　�。ㄈ⿲Ш瘮蹬c導數

　　如果函數y = f（x）在開區間I內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間I內可導。這時函數y = f（x）對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y = f（x）的導函數，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡稱導數。

　�。ㄋ模﹩握{性及其應用

　　1。利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　�。�1）求f￠（x）

　�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數

　　2。用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　（1）求f￠（x）

　�。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

　　高中數學重難點知識點

　　高中數學包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。

　　必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分

　　必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15———20分，并且經常和其他函數混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　高中數學知識點大全

　　一、集合與簡易邏輯

　　1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。

　　2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。

　　5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分為三步：假設、推矛、得果。

　　6、充要條件

　　二、函數

　　1、指數式、對數式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　�。�2）函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。

　　（3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像。

　　3、單調性和奇偶性

　　（1）奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同。

　　偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。

　�。�2）復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

　　復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”。復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

　　4、對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）

　�。�1）函數與函數的圖像關于直線（軸）對稱。

　　推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線（由“和的一半確定”）對稱。

　　推廣二：函數，的圖像關于直線對稱。

　�。�2）函數與函數的圖像關于直線（軸）對稱。

　�。�3）函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱。

　　三、數列

　　1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關系

　　2、等差數列中

　�。�1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性。

　　（2）也成等差數列。

　�。�3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列。

　�。�4）仍成等差數列。

　�。�5）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

　�。�6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和—偶數項和”=此數列的中項。

　�。�7）兩數的等差中項惟一存在。在遇到三數或四數成等差數列時，�？紤]選用“中項關系”轉化求解。

　　（8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）。

　　3、等比數列中：

　�。�1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。

　�。�2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列。

　�。�3）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

　�。�4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和。

　　（5）并非任何兩數總有等比中項。僅當實數同號時，實數存在等比中項。對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系”轉化求解。

　�。�6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）。

　　4、等差數列與等比數列的聯系

　�。�1）如果數列成等差數列，那么數列（總有意義）必成等比數列。

　　（2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列。

　�。�3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。

　�。�4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數。

　　如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的.數列。

　　5、數列求和的常用方法：

　　（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），

　�、诘缺葦盗星蠛凸剑ㄈN形式），

　　（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則�？煽紤]選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）。

　　（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”�。ㄟ@也是等比數列前和公式的推導方法之一）。

　�。�5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和

　�。�6）通項轉換法。

　　四、三角函數

　　1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。

　　終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。

　　終邊與終邊關于軸對稱

　　終邊與終邊關于原點對稱

　　一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱。

　　與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

　　2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務必記�。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角

　　5、三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”；

　　6、三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限。

　　7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　8、三角函數性質、圖像及其變換：

　　（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

　　（2）三角函數圖像及其幾何性質：

　　（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

　�。�4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫坐標成等差數列）和變換法。

　　9、三角形中的三角函數：

　�。�1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余。銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

　�。�2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

　�。�3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型。

　　五、向量

　　1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征。

　　2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、兩非零向量平行（共線）的充要條件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數，使a= e1+ e2。

　　5、三點共線；

　　6、向量的數量積：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。

　�。�2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；

　　（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；

　�。�4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論。注意：按參數討論，最后按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集。

　　2、利用重要不等式以及變式等求函數的最值時，務必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）。

　　3、常用不等式有：（根據目標不等式左右的運算結構選用）

　　a、b、c R，（當且僅當時，取等號）

　　4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法

　　5、含絕對值不等式的性質：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題

　�。�1）恒成立問題

　　若不等式在區間上恒成立，則等價于在區間上

　�。�2）能成立問題

　�。�3）恰成立問題

　　若不等式在區間上恰成立，則等價于不等式的解集為。

　　若不等式在區間上恰成立，則等價于不等式的解集為，

　　七、直線和圓

　　1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？

　　2、知直線縱截距，常設其方程為或；知直線橫截距，常設其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數）或知直線過點，常設其方程為。

　�。�2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過原點；直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。

　　（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。

　　3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解。

　　5、圓的方程：最簡方程；標準方程；

　　6、解決直線與圓的關系問題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮“圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

　　（1）過圓上一點圓的切線方程

　　過圓上一點圓的切線方程

　　如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。

　　如果點在圓內，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。

　　7、曲線與的交點坐標方程組的解；

　　過兩圓交點的圓（公共弦）系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程。

　　八、圓錐曲線

　　1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那么將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質的應用。

　�。�1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；

　�、趫A錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數，拋物線點點距除以點線距商是等于1。

　　2、圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。

　　重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關的幾何性質’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。

　　3、在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解。特別是：

　�、僦本€與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。

　�、谥本€與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。

　�、墼谥本€與圓錐曲線的位置關系問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關鍵是長度（弦長）公式

　�、苋绻谝粭l直線上出現“三個或三個以上的點”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化。

　　4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點。

　　注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。

　�、谇€與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

　�、墼谂c圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質”數形結合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數性質”化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等。

　　九、直線、平面、簡單多面體

　　1、計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算

　　2、計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。

　　3、空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書寫證明過程需規范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質。

　　如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結合可得關于他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關于他們的不等關系式），

　　如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內頂點在底上射影為底面內心。

　　5、求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體

　　6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

　　正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

　　7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數。

　　十、導數

　　1、導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產量為自變量的函數的導數，C為常數）

　　2、多項式函數的導數與函數的單調性

　　在一個區間上（個別點取等號）在此區間上為增函數。

　　在一個區間上（個別點取等號）在此區間上為減函數。

　　3、導數與極值、導數與最值：

　�。�1）函數處有且“左正右負”在處取極大值；

　　函數在處有且左負右正”在處取極小值。

　　注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件。

　�、谇蠛瘮禈O值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函數極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。

　�、蹎握{性與最值（極值）的研究要注意列表！

　　（2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值”

　　函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的“最小值”；

　　注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

高中數學知識點總結 12

　�。浩矫�

　　1.經過不在同一條直線上的三點確定一個面.

　　注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.

　　2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)

　　3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)

　　[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.

　　4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)

　�。嚎臻g的直線與平面

　�、逼矫娴幕拘再|⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途.�、菩倍䴗y畫法.

　�、部臻g兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線.

　�、殴硭�(平行線的傳遞性).等角定理.

　�、飘惷嬷本€的判定：判定定理、反證法.

　�、钱惷嬷本€所成的角：定義(求法)、范圍.

　�、持本€和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質.

　�、粗本€和平面垂直

　�、胖本€和平面垂直：定義、判定定理.

　�、迫咕€定理及逆定理.

　　5.平面和平面平行

　　兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質.

　　6.平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

　　(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)

　　(三)夾角與距離

　　7.直線和平面所成的角與二面角

　　⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平

　　面所成的角、直線和平面所成的角.

　�、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.

　�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質定理.

　　8.距離

　　⑴點到平面的距離.

　�、浦本€到與它平行平面的距離.

　�、莾蓚€平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.

　�、犬惷嬷本€的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.

　　(四)簡單多面體與球

　　9.棱柱與棱錐

　�、哦嗝骟w.

　�、评庵c它的性質：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質.

　�、瞧叫辛骟w與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、

　　正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.

　�、壤忮F與它的.性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的性質.

　�、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫法.

　　10.多面體歐拉定理的發現

　�、藕唵味嗝骟w的歐拉公式.

　　⑵正多面體.

　　11.球

　　⑴球和它的性質：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.

　�、魄虻捏w積公式和表面積公式.

　�。撼Ｓ媒Y論、方法和公式

　　1.異面直線所成角的求法：

　　(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;

　　(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系;

　　2.直線與平面所成的角

　　斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵;

　　3.二面角的求法

　　(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;

　　(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;

　　(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;

　　(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;

　　特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

　　4.空間距離的求法

　　(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算;

　　(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;

　　(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;

高中數學知識點總結 13

　　函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：

　�、俜侄魏瘮凳且粋€函數，不要誤認為是幾個函數。

　�、诜侄魏瘮档亩x域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　求定義域的幾種情況

　�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實數集R;

　　②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集;

　　③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合;

　�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。

　�、菀驗榱愕�.零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。

　　⑥若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;

　�、呷鬴(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

高中數學知識點總結 14

　　總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，讓我們來為自己寫一份總結吧。我們該怎么寫總結呢？下面是小編收集整理的高中數學必修2知識點總結，歡迎大家分享。

　　高中數學必修2知識點總結1

　　一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當0,90時，k0；當90,180時，k0；當90時，k不存在。

　　yy1(x1x2)②過兩點的直線的斜率公式：k2x2x1注意下面四點：(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程

　�、冱c斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑簓kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2

　　1b其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　�、菀话闶剑篈xByC0（A，B不全為0）

　　1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數）；平行于y軸的直線：xa（a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線系：

　　A0xB0yC0（C為常數）

　　（二）過定點的直線系

　�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；

　�。ǎ┻^兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點的直線系方程為，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數）（6）兩直線平行與垂直

　　當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點坐標即方程組A1xB1yC10的一組解。

　　A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數解l1與l2重合（8）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　�。�9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的

　　半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0當DE2224F0時，方程表示圓，此時圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖

　　形。

　�。�3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

　　dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　　22（2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標，r表示半徑。

　　(3)過圓上一點的切線方程：

　　①圓x2+y2=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　　2222

　�、趫A(x-a)+(y-b)=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內含；當d0時，為同心圓。

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

　　邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　"AD

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的'邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　"""""表示：用各頂點字母，如五棱臺PABCDE

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

　　是一個矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何

　　體

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　　（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

　　S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l

　　12ch"S圓錐側面積rl

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2

　�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h

　　33SSS)hV圓臺13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　�。�4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點、直線、平面的位置關系

　　43R3；S

　　球面=4R2

　　（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；

　　也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

　�、埸c與平面的關系：點A在平面內，記作A；點A不在平面內，記作A點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；

　　直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作lα；直線l不在平面α內，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。

　�。ḿ粗本€在平面內，或者平面經過直線）

　　應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內

　　用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

　　符號語言：PABABl,Pl公理3的作用：

　�、偎桥卸▋蓚€平面相交的方法。

　�、谒f明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關系

　�、佼惷嬷本€定義：不同在任何一個平面內的兩條直線②異面直線性質：既不平行，又不相交。

　　③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。②求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內有無數個公共點．

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

　�。�9）平面與平面之間的位置關系：平行沒有公共點；α∥β

　　相交有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　�。ň€面平行→面面平行），

　�。�2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），

　�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

　�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚€平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　9、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本€所成的角：規定為0。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯€與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系

　�。�1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.

　　1）O叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

　�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　�。�3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）

　�。�4）空間兩點距離坐標公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

　　高中數學必修2知識點總結2

　　一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）直線的斜率

　�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當0,90時，k0；當90y2y1x2x1,180時，k0；當90時，k不存在。

　�、谶^兩點的直線的斜率公式：k(x1x2)

　　注意下面四點：

　　(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　�。�3）直線方程

　�、冱c斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：

　　yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2

　�、芙鼐厥剑�

　　ab其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　�、菀话闶剑�

　　AxByC0（A，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數）；平行于y軸的直線：（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系（二）過定點的直線系

　�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2xa（a為常數）；

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線系：A0xB0yC0（C為常數）

　　:A2xB2yC20的交點的直線系方程為

　　A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）兩直線平行與垂直

　　當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，

　　為參數），其中直線l2不在直線系中。

　　l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　�。�7）兩條直線的交點

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

　　AxB1yC10交點坐標即方程組1的一組解。

　　AxByC0222方程組無解l1//l2；方程組有無數解l1與l2重合

　�。�8）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)

　�。�9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離dAx0By0C

　　AB22（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程

　　（1）標準方程xayb22r，圓心a,b，半徑為r；

　　2（2）一般方程x當D22yDxEyF0

　　D222E24F0時，方程表示圓，此時圓心為2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖形。

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　22（1）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有

　　2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　�。�2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令

　　222其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標，r表示

　　2半徑。

　　(3)過圓上一點的切線方程：

　�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

　　兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內含；當d三、立體幾何初步

　　0時，為同心圓。

　　"（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

　　S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積12ch"S圓錐側面積rl

　　(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2

　　（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

　　V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h

　　V臺13(S"SSS)hV圓臺"133(S"SSS)h2

　　"13(rrRR)h

　　22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R4、空間點、直線、平面的位置關系（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

　　②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；

　　也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

　�、埸c與平面的關系：點A在平面內，記作A；點A不在平面內，記作A

　　點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作lα；直線l不在平面α內，記作lα。

　　（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。（即直線在平面內，或者平面經過直線）應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

　�。�4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：PABABl,Pl

　　公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關系

　　①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線②異面直線性質：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本€判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

　�、墚惷嬷本€所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。②求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作

　　出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內有無數個公共點．

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

　　（9）平面與平面之間的位置關系：平行沒有公共點；α∥β

　　相交有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理

　　（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，

　　兩個平面平行的性質定理

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本€所成的角：規定為0。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規定為90。

　�、燮矫娴男本€與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角

　�、俣娼堑亩x：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角．．．．．的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖娼堑姆椒�

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系

　�。�1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A為原點，

　　分別以OD,OA,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。

　　這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.

　　1）O叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

　　（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）（4）空間兩點距離坐標公式：d

　　222(x2x1)(y2y1)(z2z1)

高中數學知識點總結 15

　　1、等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　2、等比數列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3、等比數列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4、等比數列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的`等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數列求和公式

　　q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

　　q=1時，Sn=na1

　　(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)

　　這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1時，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

　　等比數列求和公式推導

　　Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)

　　qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)

　　Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

　　a(n+1)=a1qn

　　Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

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