0的導數為什么是1

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瑞文問答

2024-09-22

0的導數不是1,而是0。f(0)=1①,f(0)’=0。將f(0)’=0代入①,所以,f(1)’=0。因為導數就是斜率,常數的斜率是一條平行于x軸的直線,tan0=0。所以,常數的導數是0,1的導數是0。

擴展資料

  常數的導數是0。因為函數f(x)在點x處導數的定義是f'(x)=lim (Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx那么,若f(x)=c,即為常函數,帶入上面的式子f(x+Δx)-f(x)=c-c=0,而分母Δx無論多小,總是個不為0的數,所以常函數的導數為0。

  函數y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示函數曲線在點P0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率)。

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