arctanx與tanx的關(guān)系

回答
瑞文問答

2024-07-05

tanx與arctanx互為反函數(shù),它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱(由于arctanx的值域,定義域只有過原點(diǎn)的那個周期的tanx圖像對稱)。

擴(kuò)展資料

  arctanx與tanx的區(qū)別

  1、兩者的定義域不同

  (1)tanx的定義域為{x|x≠(π/2)+kπ,其中k為整數(shù)}。

  (2)arctanx的定義域為R,即全體實(shí)數(shù)。

  2、兩者的值域不同

  (1)tanx的值域為R,即全體實(shí)數(shù)。

  (2)arctanx的值域為(-π/2,π/2)。

  3、兩者的周期性不同

  (1)tanx為周期函數(shù),最小正周期為π。

  (2)arctanx不是周期函數(shù)。

  4、兩者的單調(diào)區(qū)間不同

  (1)tanx有單調(diào)區(qū)間(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k為整數(shù),且在該區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)。

  (2)arctanx為單調(diào)增函數(shù),單調(diào)區(qū)間為(-∞,﹢∞)。

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