《用代入法解二元一次方程組》優(yōu)秀教案

時(shí)間:2022-08-26 18:32:32 教案 我要投稿

《用代入法解二元一次方程組》優(yōu)秀教案

  在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前,常常需要準(zhǔn)備教案,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。教案要怎么寫呢?以下是小編整理的《用代入法解二元一次方程組》優(yōu)秀教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

《用代入法解二元一次方程組》優(yōu)秀教案

  教學(xué)目標(biāo):

  1、會(huì)用代入法解二元一次方程組

  2、會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”的目的,從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

  此外,在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中,讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

  引導(dǎo)性材料:

  本節(jié)課,我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問(wèn)題為例,探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問(wèn)題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行,經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍,求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為X千米/小時(shí),由題意可得一元一次方程2(X+2X)=60;設(shè)甲的速度為X千米/小時(shí),乙的速度為Y千米/小時(shí),由題意可得二元一次方程組2(X+Y)=60

  Y=2X觀察

  2(X+2X)=60與2(X+Y)=60①

  Y=2X ②

  有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系?有什么內(nèi)在聯(lián)系?

  (通過(guò)較短時(shí)間的觀察,學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。)

  知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)

  問(wèn)題1:從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中,我們可以得到什么啟發(fā)?把方程①中的“Y”用“2X”去替換,就是把方程②代入方程①,于是我們就把一個(gè)新問(wèn)題(解二元一次方程組)轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題(解一元一次方程)。

  解方程組

  2(X+Y)=60①

  Y=2X ②

  解:把②代入①得:

  2(X+2X)=60,

  6X=60,

  X=10

  把X=10代入②,得

  Y=20

  因此:X=10

  Y=20

  問(wèn)題2:你認(rèn)為解方程組

  2(X+Y)=60①

  Y=2X ②的關(guān)鍵是什么?那么解方程組

  X=2Y+1

  2X—3Y=4的關(guān)鍵是什么?求出這個(gè)方程組的解。

  上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是:通過(guò)“代入”,達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)(即消元)的目的,從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程,這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”,簡(jiǎn)稱“代入法”。

  問(wèn)題3:對(duì)于方程組

  2X+5Y=-21①

  X+3Y=8②能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣,把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢?

  (說(shuō)明:從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的`問(wèn)題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法,有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題的思想方法,對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等,學(xué)生就有了求解的策略。)

  例題解析

  例:用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程:

  (1)X=1-Y①

  3X+2Y=5②

  將①代入②(消去X)得:

  3(1-Y)+2Y=5

  (2)5X+2Y-25.2=0①

  3X-5=Y②

  將②代入①(消去Y)得:

  5X+2(3X-5)-25.2=0

  (3)2X+Y=5①

  3X+4Y=2②

  由①得Y=5-2X,將Y=5-2X代入②消去Y得:

  3X+4(5-2X)=2

  (4)2S-T=3①

  3S+2T=8②

  由①得T=2S-3,將T=2S-3代入②消去T得:

  3S+2(2S-3)=8

  課內(nèi)練習(xí):

  解下列方程組。

  (1)2X+5Y=-21(2)3X-Y=2

  X+3Y=83X=11-2Y

  小結(jié):

  1、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”,把新問(wèn)題(解二元一次方程組)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)(解一元一次方程)來(lái)解決。

  2、用代入法解二元一次方程組,常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形,這用利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。

  3、用代入法解二元一次方程組,實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”,比如在求解例(1)中,把①代入②,就是把方程②中的元“X”用“1-Y”去替換,使方程②中只含有一個(gè)未知數(shù)Y。

  課后作業(yè):

  教科書第14頁(yè)練習(xí)題2(1)、(2)題,第15頁(yè)習(xí)題5.2A組2(1)、(2)、(4)題。

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