二元一次方程及其解法的總結(jié)

時(shí)間：2024-08-12 01:59:26

二元一次方程及其解法的總結(jié)

二元一次方程及其解法的總結(jié)

二元一次方程及其解法的總結(jié)

　　一．二元一次方程（組）的相關(guān)概念

　　1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。

　　2．二元一次方程組：二元一次方程組兩個(gè)二元—次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組。

　　3．二元一次方程的解集：

　　（1）二元一次方程的解

　　適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值．叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

　　（2）二元一次方程的解集

　　對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數(shù)取任意二個(gè)值，都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值．因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)多個(gè)解．由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集。

　　4．二元一次方程組的解：二元一次方程組可化為使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解。

　　二．利用消元法解二元一次方程組

　　解二元（三元）一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。

　　1．解法：

　　（1）代入消元法是將方程組中的其中一個(gè)方程的未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個(gè)方程中去，消去另一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)解。代入消元法簡稱代入法。

　　（2）加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后把兩個(gè)方程相加或相減，以消去這個(gè)未知數(shù)，使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　用加減法消元的一般步驟為：

　　①在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù);

　　②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；

　　③解這個(gè)一元一次方程；

　　④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡單的方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值；

　　⑤把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來，這就是二元一次方程組的解。

　　2．思想：“消元”，即將“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想，具體說就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化成“簡單問題”。

　　三．二元一次方程的整數(shù)解問題

　　由于二元一次方程的解不唯一性（無數(shù)多個(gè)），在實(shí)際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數(shù)解。

　　四．二元一次方程組的檢驗(yàn)法

　　常用的方法是：將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程，只有當(dāng)這對(duì)數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí)，才能說這對(duì)數(shù)值是此方程的解；如果這對(duì)數(shù)值不滿足任何一個(gè)方程，那么它就不是方程組的解。

　　五．三元一次方程組及其解法

　　三元一次方程組在課程中沒有提到，但在中考中，部分省、市命題仍有考題，競賽中也常用到它的解法，這里作個(gè)補(bǔ)充。

　　1．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。

　　2．解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：

　　3．解三元一次方程組的一般步驟如下：

　　（1）把方程組里的一個(gè)方程分別與另外兩個(gè)方程組成兩組，用代入法或加減法消去這兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)含有另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；

　　（2）解這個(gè)二元一次方程組；

　　（3）將所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求得第三個(gè)未知數(shù)的解，從而求出了方程的解。